高中数学第三章不等式 1.2 不等关系与不等式(二)学案北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

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1.2 不等关系与不等式(二)学习目标 1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．知识点一不等式的性质思考由 a>b，c>d 能推出 ac>bd 吗？梳理一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a____c；(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N＋)；(6)可开方：a>b>0⇒____(n∈N＋)．知识点二常用推论思考由 a>b 能推出<吗？梳理一般地，加上适当的条件，有下列推论：(1)a>b，ab>0⇒____.(2)a>b>0，m>0⇒____.类型一不等式性质的证明例 1 求证 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.反思与感悟证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性．除此之外，还可用作差法证明．跟踪训练 1 利用不等式的性质“如果 a>b>0，n∈N＋，则 an>bn”推导“如果 a>b>0，n∈N＋，则>”．类型二不等式性质的应用命题角度 1 求取值范围例 2 已知－<α<β<，求，的取值范围．反思与感悟 (1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件α<β；(2)注意“α－β”形式，要利用不等式性质转化为同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相减．跟踪训练 2 已知－10；③ a－>b－；④ ln a2>ln b2，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号)反思与感悟用不等式性质比较大小，一方面要选用不等式性质从条件走到目标，另一方面要确保使用每一条不等式性质时，该性质所要求的条件都具备．跟踪训练 3 设 xax>a2C．x2a2>ax 1．设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；② acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．① B．①②C．②③ D．①②③2．已知 a<0，－1b>0，且 c>d>0，则与的大小关系是________．1．用同向不等式求差的范围⇒⇒a－d.3．失误与防范(1)a>b⇒ac>bc 或 a

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