高中数学 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

2．1 一元二次不等式的解法学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想．知识点一 一元二次不等式的概念思考 我们知道，方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式 x2>1 的解集吗？ 梳理 (1)形如 ax2＋bx＋c>0(≥0)或 ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中 a≠0)，叫作一元二次不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫这个一元二次不等式的解．(3)一元二次不等式所有解组成的集，叫作一元二次不等式的解集．知识点二 “三个二次”的关系思考 分析二次函数 y＝x2－1 与一元二次方程 x2－1＝0 和一元二次不等式 x2－1>0 之间的关系．梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集∅知识点三 一元二次不等式的解法思考 根据上表，尝试解不等式 x2＋2>3x.梳理 解一元二次方程的步骤解形如 ax2＋bx＋c>0(≥0)或 ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)确定对应方程 ax2＋bx＋c＝0 的解；(2)画出对应函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像简图；(3)由图像得出不等式的解集．类型一 一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 0例 1 求不等式 4x2－4x＋1>0 的解集．反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像．跟踪训练 1 求不等式 2x2－3x－2≥0 的解集．命题角度 2 二次项系数小于 0例 2 解不等式－x2＋2x－3>0.反思与感悟 将－x2＋2x－3>0 转化为 x2－2x＋3<0 的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处．跟踪训练 2 求不等式－3x2＋6x>2 的解集．命题角度 3 含参数的二次不等式例 3 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1＜0.反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．跟踪训练 3 解关于 x 的不等式(x－a)(x－a2)＜0.类型二 “三个二次”间对应关系的应用例 4 已知关于 x 的不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于...