高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

二 极坐标系庖丁巧解牛知识·巧学一、极坐标系的概念1.在生活中,如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等，经常用距离和方向来表示一点的位置.用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标.极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点.引一条射线 Ox，叫做极轴.再选定一个长度单位和角度正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.2.如图 1-2-3，极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM的长度，用 θ 表示从 Ox 到 OM 的角度，ρ 叫做 M 的极径，θ 叫做点 M 的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做 M 的极坐标.图 1-2-3 深化升华 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.1.特别规定：当 M 在极点时，它的极坐标 ρ=0，θ 可以取任意值.2.平面上一点的极坐标是不唯一的，有无数种表示方法.坐标不唯一是由极角引起的.不同的极坐标可以写出统一表达式.二、极坐标和直角坐标的互化1.互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位.2.互化公式.0,tan,,sin,cos222xxyyxyx在进行两种坐标间的互化时,应注意以下几点:① 两套公式是在三条规定下得到的;② 由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯一的,但这里约定只在主值范围内求值;③ 由直角坐标方程化为极坐标方程,最后要化简;④ 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性,通常总要用 ρ 去乘方程的两端,应该检查极点是否在曲线上,若在是等价变形,否则,不是等价变形.问题·探究问题 1 平面内建立直角坐标系是人们公认的最容易接受并且被经常采用的方法，但为什么它并不是确定点的位置的唯一方法，为什么要使用极坐标?探究:确定平面内一个点的位置时，有时是依靠水平距离与垂直距离这两个量，有时却是依靠距离与方位角（即“长度”与“角度”，这就是极坐标系的基本思想）这两个量.在生活中,如台风预报、地震预报、测量、航空、航海中等，甚至更贴近生活的如人听声音，不但有高低之分,还有方向之分.描述一个人所走的方向和路程，经常会这样说：从 A 点出发向北偏东 60°方向走了一段距离到 B 点，再从 B 点向南偏西 15°方向行走……描述某飞机的位置：飞行高度 1 200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 α=16°31′……这种位置的...