1．2.1 排列(二)[学习目标] 1．进一步加深对排列概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．[知识链接] 有限制条件的排列问题的解题思路有哪些？答 所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求．解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种．(1)直接法① 分步法按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地：(ⅰ)当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．(ⅱ)当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．② 分类法直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法．特别地当某些元素按一定顺序排列时可用“等机率法”，即 n 个不同元素参加排列，其中 m 个元素的顺序是确定的，这类问题的解法采用分类法：n 个不同元素的全排列有 A 种排法，m 个元素的排列有 A 种排法，因此 A 种排法中关于 m 个元素的不同分法有 A 类，而且每一分类的排法数是一样的，当这 m 个元素顺序确定时，共有种排法．(2)间接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差．故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”．[预习导引]1．排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) (n，m∈N*，m≤n)＝．1A＝n ( n － 1)( n － 2)…2·1 ＝n ！ (叫做 n 的阶乘)．另外，我们规定 0！＝1．2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤：要点一 数字排列的问题例 1 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于 1 000 的自然数？(5)可以组成多少个大于 3 000，小于 5 421 的不重复的四位数？解 (1)分三步：① 先选百位数字，由于 0 不能作百位数字，因此有 5 种选法；② 十位数字有 5 种选法；③ 个位数字有 4 种选法．由分步乘法计数原理知所求三位数共有 5×5×4＝100(个)．(2)分三步：①百位数字有 5 ...
