高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

二 极坐标系1．理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做________；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做______；再选定一个__________、一个角度单位(通常取弧度)及其________(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点 M，用 ρ 表示______，用 θ表示________，ρ 叫做点 M 的______，θ 叫做点 M 的______，有序数对________就叫做点 M的极坐标，记作 M(ρ，θ)．(1)极点的极坐标：极点的极径 ρ＝0，极角 θ 可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，也就是说极点有无数个极坐标．(2)点的极坐标的多样性：平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，可分为两类：一类为(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)；另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)．【做一做 1－1】 关于极坐标系的下列叙述：① 极轴是一条射线；② 极点的极坐标是(0,0)；③ 点(0,0)表示极点；④ 点 M(4，)与点 N(4，)表示同一个点；⑤ 动点 M(5，θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心，以 5 为半径的圆．其中，叙述正确的序号是________．【做一做 1－2】 若 ρ1＋ρ2＝0(ρ1≠0，ρ2≠0)，θ1＋θ2＝π，则点 M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是( )．A．关于极轴所在的直线对称 B．关于极点对称C．关于过极点垂直于极轴的直线对称 D．两点重合2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的______与直角坐标系中的______重合；②极轴与____________重合；③两种坐标系取相同的__________．(2)互化公式① 直角坐标化为极坐标__________② 极坐标化为直角坐标____________(1)极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除1以)ρ 等技巧．(2)通常情况下，由 tan θ 确定角 θ 时，应根据点 P 所在象限取最小正角．在这里要注意：当 x≠0 时，角 θ 才能由 tan θ＝按上述方法确定．当 x＝0 时，tan θ 没有意义，这时又分三种情况：①当 x＝0，y＝0 时，θ 可取任何值；②当 x＝0，y＞0 时，可取 θ＝；③当 x＝0，y＜0 时，...