二 极坐标系1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：设 M 是平面内一点，极点 O 与 M 的距离|OM|叫做点M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对( ρ ， θ ) 就叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式 求点的极坐标 已知点 Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点 P 的极坐标．(1)点 P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；(2)点 P 是点 Q 关于直线 θ＝的对称点． 确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量，为此应明确它们的含义． (1)由于 P，Q 关于极点对称，得极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P 的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．(2)由 P，Q 关于直线 θ＝对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，点 P 的极角 θ′满足 θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，所以点 P 的坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．设点 M 的极坐标是(ρ，θ)，则 M 点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M 点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M 点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．另外要注意，平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．1．设点 A，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求：(1)点 A 关于极轴的对称点；(2)点 A 关于直线 l 的对称点；(3)点 A 关于极点的对称点．(规定 ρ>0，－π＜θ≤π)．解：如图所示：(1)点 A 关于极轴的对称点为 B.(2)点 A 关于直线 l 的对称点为1C.(3)点 A 关于极点 O 的对称点为D.2．在极坐标系中，点 A 的极坐标是，求点 A 关于直线 θ＝的对称点的极坐标(规定ρ>0，θ∈)．解：作出图形，可知 A 关于直线 θ＝的对称点是. 点的极坐标与直角坐标的互化 (1)把点 A 的极坐标化成直角坐标；(2)把点 P 的直角坐标(1，－)化成极坐标．(ρ>0，0≤θ<2π)． 依据...
