二 极坐标系预习导航课程目标学习脉络1．能说出极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．能记住极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系内一点的极坐标的表示：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对( ρ ， θ ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．名师点拨 (1)极点的极坐标：极点的极径 ρ＝0，极角 θ 可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，也就是说极点有无数个极坐标．(2)点的极坐标的多样性：平面内给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，且它们的极径相等，极角相差 2π 的整数倍，即为(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)．2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式① 直角坐标化为极坐标② 极坐标化为直角坐标思考 1 极坐标与直角坐标的互化，常用的方法有哪些？提示：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除以)ρ 等技巧．思考 2 由 tan θ 确定角 θ 时，应注意哪些问题？提示：通常情况下，由 tan θ 确定角 θ 时，应根据点 P 所在象限取最小正角．在这里要注意，当 x≠0 时，角 θ 才能由 tan θ＝按上述方法确定．当 x＝0 时，tan θ 没有意义，这时又分三种情况：①当 x＝0，y＝0 时，θ 可取任何值；②当 x＝0，y＞0 时，可取 θ＝；③当 x＝0，y＜0 时，可取 θ＝.1
