高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

四 柱坐标系与球坐标系简介1．借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．2．与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较，体会它们的区别与联系．1．柱坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P 是空间任意一点，它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标．这时点 P 的位置可用有序数组________(z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点 P 的柱坐标，记作________，其中________________________．(2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为__________【做一做 1－1】 设点 P 的直角坐标为(1,1,3)，则它的柱坐标是__________．【做一做 1－2】 柱坐标满足方程 ρ＝2 的点所构成的图形是________．2．球坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P 是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与Oz 轴正向所夹的角为 φ，设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角 θ.这样点 P 的位置就可以用有序数组________表示．这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点 P 的球坐标，记作__________，其中______________________．(2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为______________在测量实践中，球坐标中的角 θ 称为被测点 P(r，φ，θ)的方位角，－φ 称为高低角．【做一做 2】 已知点 M 的球坐标为(4，，)，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．答案：1．(1)(ρ，θ，z) P(ρ，θ，z) ρ≥0，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞(2)【做一做 1－1】 (，，3)【做一做 1－2】 以 Oz 轴所在直线为轴，且垂直于轴的截面是半径为 2 的圆柱侧面2．(1)(r，φ，θ) P(r，φ，θ) r≥0，0≤φ≤π，0≤θ＜2π(2)【做一做 2】 (－2,2,2) (2，，2)1．空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别剖析：它们都是三维的坐标，球坐标与柱坐标都是在空间直角坐标基础上建立的．在直角坐标中，我们需要三个长度 x，y，z，而在柱坐标与球坐标中，我们需要长度，还需要角度．它们是从长度、方...