高中数学 第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

一 平面直角坐标系庖丁巧解牛知识·巧学一,平面直角坐标系1.平面直角坐标系的建立 在生产,生活或科技中有很多问题都是可以通过坐标系来分析解决的.解决问题的过程中,有两种情况：（1）所研究的问题中已经有坐标系，此时在给定的坐标系中求出方程即可；（2）条件中无坐标系，这时必须首先选取适当坐标系，通常总是选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴等. 某地发生严重的地震灾害,各地群众纷纷捐款捐物,救灾物资分批到达.但是,有些地方因为环境很恶劣,物资不能直接送达,就派送一架飞机在 1000 米高的上空正对目的地以 100千米/时的速度做水平飞行，那么飞机应在离目的地水平距离大约多少米处抛下救灾物资,使物资能落到目的地呢？ 物资落下的路线是一条抛物线.物资下落的过程可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.当将此抛物线放到一个合适的坐标系中解决时,就会很容易得到飞机应在离目的地水平距离 400 米处抛下这批救灾物资.2.求轨迹方程的一般步骤.(1)分析曲线的特征,揭示隐含条件;(2)找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件;(3)列出方程. 方法点拨 求圆锥曲线方程的常用方法:定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等.关键是数形结合，建立等量关系.二、平面直角坐标系中的伸缩变换 以函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的形成过程为例，研究在平面直角坐标系中伸缩变换作用下的图形的变化情况. 函数 y=sinωx,x∈R（其中 ω>0,ω≠1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的横坐标缩短（当 ω>1 时）或伸长（当 0<ω<1 时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到.平面直角坐标系中的伸缩变换可认为是一个坐标伸缩过程,即保持纵坐标不变，将 x 轴进行压缩或伸长.函数 y=Asinx,x∈R（其中 A>0,ω≠1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当 A＞1 时）或缩短（当 0＜A＜1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到.平面直角坐标系中的伸缩变换可认为是一个坐标伸缩过程,即保持横坐标不变，将 y 轴进行压缩或伸长. 深化升华 正弦曲线经过这两种变换后，所得到图形的形状是完全相同的.平面直角坐标系中的伸缩变换只是从说法上有所不同，本质上是一样的. 应该注意到：通过一个表达式，平面直角坐标系中的坐标伸缩变换将 x 与 y 的伸缩变换统一成了一个式子,即.0,,0,yyxx 如果不改变坐标轴的方向和长度单位，...