高中数学 第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

一 平面直角坐标系1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2．通过具体例子，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况．1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与________________、曲线与______建立了联系，从而实现了________的结合．(2)坐标法：根据几何对象的______，选择适当的坐标系，建立它的______，通过______研究__________及____________________．(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的______元素，将几何问题转化成______问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．【做一做 1－1】 已知平面内三点 A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足BA⊥AC，则 x 的值为( )．A．3 B．6 C．7 D．9【做一做 1－2】 设平行四边形 ABCD 的顶点为 A(0,0)，B(0，b)，C(a，c)，则第四个顶点 D的坐标是( )．A．(a，b＋c) B．(－a，b＋c)C．(a，c－b) D．(－a，b－c)【做一做 1－3】 已知平行四边形 ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)2．平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为______伸缩变换，这就是用__________研究______变换．(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换________________的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．【做一做 2－1】 如何由正弦曲线 y＝sin x 经伸缩变换得到 y＝sinx 的图象( )．A．将横坐标压缩为原来的，纵坐标也压缩为原来的B．将横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的 2 倍C．将横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标也伸长为原来的 2 倍D．将横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标压缩为原来的【做一做 2－2】 将正弦曲线 y＝sin x 作如下变换：得到的曲线方程为( )．A．y′＝3sinx′ B．y′＝sin 2x′C．y′＝sin 2x′ D．y′＝3sin 2x′答案：1．(1)坐标(有序实数对) 方程 数与形(2)特征 方程 方程 它的性质 与其他几何图形的关系(3)几何 代数【做一做 1－1】 C BA＝(1，－1)，AC＝(5，x－2)， BA⊥AC，∴BA·AC＝5－(x－2)＝0.1∴x＝7.【做一做 1－2】 C 设 D(x，y)，由题意，AB＝DC，即(0，b)＝(a－x，c－y)，∴x＝a，y＝c－b.∴顶点 D ...