高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

正弦定理及其实际应用班级__________ 姓名__________【问题呈现】如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C 与塔身处于同一竖直平面），测得 BC 的距离是a ，北塔在 B、C两处的仰角分别为,  ,他如何计算塔高 AD？ 【定理探究】1、观察：在直角三角形 ABC 中，内角 A, B, C 的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？sinA= ,sinB= ,sinC= = c= = = 2、猜想：可以看到，结论 sinsinsinabcABC非常有特征、有规律，那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢? 请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。 (1)01,1,1.60 .abcABCsinaA  ， sinbB ， sincC (2)000622,,1.45 ,105 ,30 .2abcABCsinaA  ， sinbB ， sincC (3)0003,3,3 3.30 ,30 ,120 .abcABCsinaA  ， sinbB ，sincC (4)0004 2,4 3,2 62 2.45 ,60 ,75 .abcABCsinaA  ， sinbB ，sincC 1abcCBAADBC3、证明：（1）直角三角形（已证）（2）锐角三角形(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即sinsinsinabcABC练习： 在△ABC 中，已知 A=45°,C=120°,c=10，解三角形.【实际应用】应用案例 1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭 A 处与对面山头的B 处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点 C，测得044 ,94 ,BCmABC060BCA，请计算吊桥的长度。（1） sinsinabAB的证明（2） sinsinbcBC的证明2DBACB应用案例 2: 如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B 、C（B、C 与塔身处于同一竖直平面），测得 BC 的距离是a ，北塔在 B、C 两处的仰角分别为,  ,他如何计算塔高 CD？【发散提升】在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用今天的知识，设计一个测量地月距离的方案。 【实习作业】作业1：请你设计一个测量我校旗杆高度的方案。作业2：我班一位同学被选为升旗手，如果他希望在国歌奏唱的过程中，五星红旗能够匀速由底部上升到旗杆顶端，请你设计一个方案，帮助他确定国旗上升的速度。3ADBC