§2 一元二次不等式2．1 一元二次不等式的解法知识点一 一元二次不等式的概念 [填一填](1)形如 ax2＋bx＋c>0(≥0)或 ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中 a≠0)，叫作一元二次不等式．(2)一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫作这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集．[答一答]1．从函数观点看，ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集是什么？ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集是什么？提示：一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x 轴上方部分的点的横坐标 x 的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)在 x 轴下方部分的点的横坐标 x 的集合．知识点二 一元二次不等式的解法 [填一填]一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：① ax2＋bx＋c>0(a>0)；② ax2＋bx＋c<0(a>0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程 ax2＋bx＋c＝0 的根确定，设 Δ＝b2－4ac，则当 Δ>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数解 x1，x2，设x1 x 2}，不等式②的解集为{ x | x 1< x < x 2}；当 Δ＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数解，即 x1＝x2，则不等式①的解集为{ x | x ≠ x 1}，不等式②的解集为∅；当 Δ<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 无解，则不等式①的解集为 R，不等式②的解集为∅.当 a>0 时，解形如 ax2＋bx＋c>0(≥0)或 ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般分为三步：①确定对应方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解．②画出对应函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图像简图．③由图像得出不等式的解集．[答一答]2．解一元二次不等式的一般步骤是什么？提示：(1)对不等式变形，使一端为 0 且二次项系数大于 0.(2)计算相应的判别式．(3)当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．1．一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程三者的联系列表如下：2.解一元二次不等式时注意的问题(1)利用数形结合法解一元二次不等式．在熟悉图像的前提下，关键是迅速求解对应的一元二次方程．求解时优先考虑因式分解法，其次才是公式法．(2)特别地，若 a<0 时，应先运用不等式的性质将其化成正数，再解不等式．(3)当判别式 Δ＝0 时，不等式 a...
