3.3.2 简单的线性规划问题(第 2 课时)学习目标1.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力.合作学习一、设计问题,创设情境练习 1:已知实数 x,y 满足求:(1)z1=x+y 的最大值和最小值;(2)z2=3x+y 的最小值;(3)z3=x+4y 的最小值.问题 1:上面的问题中,可行域是不变的,但是三个目标函数取得最大值时,最优解所对应的位置不同,这是什么原因导致的呢?练习 2:若已知目标函数 z=ax+y 在可行域中的点 B 处取得最小值,求实数 a 的取值范围.练习 3:若在练习 1 中的不等式组中增加条件“x,y∈N”,再求目标函数 z1=x+y 的最小值,该如何探求最优解呢?二、信息交流,揭示规律问题 2:上述两种探究方法有没有共同之处?你觉得哪种方法更简洁?三、运用规律,解决问题【例题】要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型钢板类型 A规格B规格C 规格第一种钢板222第二种钢板123今需 A,B,C 三种规格的成品分别为 15,18,27 块,用数学关系式表示上述要求,并作出其平面区域.各截这两种钢板多少张可得所需 A,B,C 三种规格的成品,且使所用钢板张数最少?问题 3:用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤?四、变式训练,深化提高变式训练 1:营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪.每 1kg 的食物 A、食物 B 中,碳水化合物、蛋白质、脂肪的含量如下表所示:食物碳 水 化 合 物蛋 白 质脂肪(kg)(kg)(kg)(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07每 1kg 的食物 A、食物 B 的花费分别为 28 元、21 元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg?变式训练 2:已知实数 x,y 满足则的最小值是 ,的最小值是 . 问题 4:你如何认识条件?也就是说将条件中的数量关系用什么表示?体现了什么思想?那么条件和图形结合起来了后,要解决这个问题,结论需要怎么“看待”?也就是要找到结论的几何意义,大家联想前面所学的知识,思考分别有什么几何意义呢?五、反思小结,观点提炼问题 5:通过这节课的学习,你认为“二元”不等式问题解决的一般策略是什么?既然是数形结合,那么在解题中就不能将“数”与“形”脱离开来,你能举例说明这一点吗?参考答案一、设计问题,创设情境练习 1:(1)...
