高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第2课时 函数的定义域与值域学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 函数的定义域与值域[目标] 1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；3.会求形如 f(g(x))的函数的定义域．[重点] 函数相等的概念，求函数的值域．[难点] 求函数的值域，求形如 f(g(x))的函数的定义域.知识点一 函数相等[填一填]1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致．2．结论：两个函数相等．[答一答]1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？提示：观察下表：函数定义域对应关系值域f1(x)＝xRx→xRf2(x)＝2xRx→2xRf3(x)＝x2[0,2]x→x2[0,4]f4(x)＝x2[－1,2]x→x2[0,4]对于 f1(x)和 f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数；对于 f3(x)和 f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．知识点二 函数的定义域[填一填]函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合．2．f(x)是分式时，定义域是使分母不为 0 的一切实数的集合．3．f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合．4．零(负)指数幂的底数不能为零．5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论．6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．[答一答]2．函数 f(x)＝＋(x－1)0的定义域为( D )A．{x|x≥1}B．{x|x>1}C．{x|1≤x<2 或 x>2}D．{x|12}解析： 要使函数有意义，则只需解得 12，所以函数的定义域为{x|12}．故选 D.知识点三 函数的值域[填一填]求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：一是值域的概念，即对于定义域 A 上的函数 y＝f(x)，其值域就是指其函数值的集合：{f(x)|x∈A}；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．[答一答]3．已知函数 y＝x2，x∈{0,1,2，－1}，函数 y＝x2的值域是什么？提示：当 x＝0 时，y＝0；当 x＝±1 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．类型一 函数相等的判断[例 1] 下列各组函数：①f(x)＝，g(x)＝x－1；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝·，g(x)＝；④f(x)＝，g(x)＝x＋3；⑤ 汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系 f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x...