第 2 课时 一元二次不等式及其解法(二)学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论．3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．知识点一 分式不等式的解法一般的分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔f ( x )· g ( x )>0 ；(2)≤0⇔(3)≥a⇔≥0.知识点二 一元二次不等式恒成立问题一般地，“不等式 f(x)>0 在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在 x 轴上方．区间[a，b]是不等式 f(x)>0 的解集的子集．恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f ( x ) min．知识点三 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是 R 还是∅．在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论．1．由于>0 等价于(x－5)(x＋3)>0，故 y＝与 y＝(x－5)(x＋3)图象也相同．( × )2．x2＋1≥2x 等价于(x2＋1)min≥2x．( × )3．(ax＋1)(x＋1)>0⇔(x＋1)>0．( × )题型一 分式不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)<0；(2)≤1.解 (1)<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－40(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母即可．跟踪训练 1 解下列不等式：(1)≥0；(2)>1.解 (1)原不等式可化为解得∴x<－或 x≥，∴原不等式的解集为.(2)方法一 原不等式可化为或解得或∴－30，化简得>0，即<0，∴(2x＋1)(x＋3)<0，解得－3
