第 2 课时 分段函数及映射学习目标 1.理解分段函数的定义，并能解决简单的分段函数问题(重点).2.了解映射的概念以及它与函数的联系与区别(难点).知识点 1 分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：在自变量 x 的不同取值范围内，有着不同的对应关系；(3)结论：这样的函数称为分段函数.【预习评价】已知函数 f(x)＝则 f＝________，f＝________.解析 由题意得 f＝2×－3＝－2，f＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.答案 －2 －1知识点 2 映射映射的定义：【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射.( )(2)在映射的定义中，对于集合 B 中的任意一个元素在集合 A 中都有一个元素与之对应.( )(3)按照一定的对应关系，从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射是同一个映射.( )提示 (1)√ 根据映射的定义，当映射中的集合是非空数集时，该映射就是函数，否则不是函数；(2)× 映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”；(3)× 从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射不是同一个映射.题型一 映射的概念及应用【例 1】 (1)下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是( )A.A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|B.A＝N*，B＝{－1，1，－2}，f：x→(－1)xC.A＝Z，B＝Q，f：x→D.A＝N*，B＝R，f：x→x 的平方根(2)已知映射 f：A→B，在 f 的作用下，A 中的元素(x，y)对应到 B 中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)，求：①A 中元素(－1，2)在 f 作用下与之对应的 B 中的元素；② 在映射 f 作用下，B 中元素(1，1)对应的 A 中的元素.(1)解析 对于选项 A，由于 A 中的元素 3 在对应关系 f 的作用下与 3 的差的绝对值在 B 中找不到象，所以不是映射；对于选项 B，对任意的正整数 x，在集合 B 中有唯一的 1 或－1 与之对应，符合映射的定义；对于选项 C，0 在 f 下无意义，所以不是映射；对于选项 D，正整数在实数集 R 中有两个平方根(互为相反数)与之对应，不满足映射的定义，故该对应不是映射.答案 B(2)解 ①由题意可知当 x＝－1，y＝2 时，3x－2y＋1＝3×(－1)－2×2＋1＝－6，4x＋3y－1＝4×(－1)＋3×2－1＝1，故 A 中元素(－1，2)在 f 的作用下与之对应的 B 中的元素是(－6，1).② 设在映射 f 作用下，B 中元素(1，1)对应的 A 中的元素为(x，y)，则解之得，即对应的 A 中的元素为.规律...
