第二课时 分段函数与映射分段函数[提出问题]某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5 千米以内，票价 2 元；(2)5 千米以上，每增加 5 千米，票价增加 1 元(不足 5 千米的按 5 千米计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距 1 千米，沿途(包括起点站和终点站)有 11 个汽车站．问题 1：从起点站出发，公共汽车的行程 x(千米)与票价 y(元)有函数关系吗？提示：有函数关系．问题 2：若有函数关系，函数的表达式是什么？提示：y＝问题 3：x 与 y 之间有何特点？提示：x 在不同区间内取值时，与 y 所对应的关系不同．[导入新知]如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数．[化解疑难]分段函数的三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集.映 射[提出问题]A＝{x|x 是三角形}，B＝{x|x 是圆}．对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆．问题 1：从集合 A 到集合 B 能构成函数吗？提示：不能．问题 2：从集合 A 到集合 B 的对应有什么特点？提示：对于集合 A 中的任何一个三角形，在集合 B 中都有唯一的外接圆与之对应．[导入新知]映射的定义设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A → B 为从集合A 到集合 B 的一个映射．[化解疑难]映射与函数的区别与联系 名称区别与联系 函数映射区别函数中的两个集合 A 和 B 必须是非空数集映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数分段函数求值问题[例 1] 已知函数 f(x)＝(1)求 f(－5)，f(－)，f 的值；(2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝(－5)＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2. f ＝＋1＝－，且－2<－<2，∴f ＝f ＝2＋2×＝－3＝－.(2...
