1.2.1 函数及其表示课堂导学三点剖析一、函数的概念【例 1】 下列对应是从集合 M 到集合 N 的函数的是（ ）A.M=R,N=R,f:x→y= B.M=R,N=R+(正实数组成的集合)，f:x→y=C.M={x|x≥0},N=R,f:x→y2=xD.M=R,N={y|y≥0},f:x→y=x2思路分析：本题主要考查函数的定义.解：A.对于 M 中的元素-1，N 中没有元素与之对应，故该对应不是从 M 到 N 的函数.B.对于M 中的元素-1，N 中没有元素与之对应，该对应 f:M→N 不是函数.C.对于 M 中的任一元素如x=4，通过对应法则 f:x→y2=x 得到 N 中有两个元素±2 与之对应，故 f:x→y2=x 不是从 M 到N 的函数.答案：D温馨提示 判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给出定义域内任一个值，通过给出的对应法则，y 是否有且只有一个元素与之对应.【例 2】 下列四组函数中，有相同图象的一组是（ ） A.y=x-1,y= B.y=,y=C.y=2,y= D.y=1,y=x0解析：y=x-1 与 y==|x-1|的对应法则不同；y=的定义域为［1,+∞)，y=的定义域为(1,+∞)，两函数的定义域不同；y=1 的定义域为 R，y=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，两函数定义域不同；y=2 与 y=是两相等的函数，所以图象相同.选 C.答案：C温馨提示 1.定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三要素中只要有一项不同 ，两个函数就不相等.由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可. 2.判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是求函数的定义域必须通过原函数解析式去求.二、求函数解析式、定义域【例 3】如图，有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，其下底AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，梯形周长 y 是否是腰长 x 的函数？如果是，写出函数关系式，并求出定义域.思路分析：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义.该题中的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长 y 是腰长 x 的函数.若要用腰长表示周长的关系式，应知等腰梯形各边长，下底长已知为 2R，两腰长为 2x,因此只需用已知量(半径 R)和腰长 x 把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式.解：由题意可知，每一个腰长 x 都能对应唯一的周长值 y，因此周长 y 是腰长 x 的函数. 如上图，AB=2R，C、D 在⊙O 的半圆周上，设腰长 AD=BC=x,作 DE⊥AE，垂足为 E，连结BD，那么∠ADB 是...
