3.4.2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二)[学习目标] 1.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．[知识链接]1．由函数 y＝sinx 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象？答 y＝sinx 的图象变换成 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将 y＝sinx 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将 y＝sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．2．物理中，简谐运动的图象就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)的图象，其中 A＞0，ω＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答 A 是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝＝是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ 称为相位；φ 称为初相，即 x＝0 时的相位．[预习导引]1．简谐振动简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A 叫做振幅，周期 T＝，频率 f＝，相位是 ωx＋ φ ，初相是 φ.2．函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域[ － A ， A ] 周期性T＝奇偶性φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当 φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)得到，单调减区间可由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到要点一 “五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图例 1 用“五点法”作出函数 y＝2sin 的简图，并指出该函数的单调区间．解 (1)列表如下：2x＋0π2πx－y020－20(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在上单调递减，函数在上单调递增．又因为函数的周期为 π，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)；单调递增区间为(k∈Z)．规律方法 用“五点法”画函数 y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的简图，先作变量代换，令 X＝ωx＋φ，再用方程思想由 X 取 0，，...
