3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式[目标] 1.会推导并记住二倍角公式． 2.能够运用二倍角公式及其变形解决有关化简、求值和证明问题．[重点] 二倍角公式的推导．[难点] 二倍角公式的变形应用．知识点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 [填一填]在公式 sin(α＋β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)中，令 α ＝ β ，就可得到相应的二倍角的三角函数公式：sin2α＝2sin α cos α .cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .tan2α＝.上面三组公式，称为倍角公式．[答一答]1．倍角公式中的“倍角”是什么意思？提示：倍角公式不仅可运用于 2α 是 α 的二倍的情况，还可运用于 4α 作为 2α 的二倍，α作为的二倍，3α 作为的二倍，α＋β 作为的二倍等情况．2．正确的打“√”，错误的打“×”．(1)对于任意角 α，总有 sin2α＝2sinα.( × )(2)对于任意角 α，总有 cos2α＝1－2cos2α.( × )(3)对于任意角 α，总有 tan2α＝.( √ )知识点二 倍角公式的变形 [填一填]1．1±sin2α＝(sin α ±cos α ) 2 ；1＋cos2α＝2cos 2 α ；1－cos2α＝2sin 2 α .2．sin2＝；cos2＝；tan2＝.[答一答]3．二倍角公式及变形公式的作用是什么？提示：利用上述公式不仅可以促成二倍角与单角的互化，同时还可以实现式子次数的转化．4．请把正确的答案写在横线上．(1)sin22°30′cos22°30′＝.(2)2cos275°－1＝－.(3)sin215°－cos215°＝－.类型一 化简求值 [例 1] 求下列各式的值：(1)coscos＝________；(2)－cos215°＝________；(3)＝________.[解析] (1)原式＝cossin＝×2cossin＝sin＝.(2)原式＝(1－2cos215°)＝－cos30°＝－.(3)原式＝＝2.[答案] (1) (2)－ (3)21记住公式的推导过程及公式特征才便于应用.2与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值.[变式训练 1] (1)(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝－.(2)8sincoscoscos＝.解析：(1)(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－.(2)原式＝4sincoscos＝2sincos＝sin＝.类型二 条件求值 [例 2] 若 cos(－x)＝－，
