3.2.2 半角的正弦余弦和正切课堂导学三点剖析一、运用半角公式求值 由二倍角公式可得 cosα=cos(2×)=1-2sin2=2cos2-1,即 sin2=,cos2=.∴sin,cos,tan=±. 在应用以上半角公式时,根号前的正负号由角所在的象限确定.【例 1】 已知 cosθ=,且 180°<θ<270°，求 tan.思路分析：先判断所在象限，再用半角公式求值.解：∵180°<θ<270°,∴90°<<135°.∴tan<0.∴tan==-2.各个击破类题演练 1设 5π<θ<6π,cos=a,|a|≤１，求 sin的值.思路分析：先由 θ 的范围确定角的范围，再用半角公式求值.解：∵5π<θ<6π,∴<<3π,<<.∴sin=.变式提升 1已知 cosα=,求 sin,cos.思路分析:∵cosα=,∴α 是第一或第四象限角，可能为任何象限角，如果不能确定角的象限，用半角公式计算时，根号前保持正、负两个符号.解:sin=±=±.cos=±.二、运用公式化简三角函数式 在三角恒等变形中,所涉及的三角公式要求做到灵活运用,既要会正用,又要会逆用,更要会变用.特别要注意根号前正负号的选择,要由所在的象限来确定.【例 2】 若<α<2π,化简:.思路分析:在逐层去根号时,要根据角的范围确定被开方数的符号.解：∵<α<2π,∴<<π.∴原式==-cos.类题演练 2化简:等于( )A.2sin4 B.2sin4-4cos4 C.-2sin4-4cos4 D.4cos4-2sin4解 析 : 原 式 =-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4.答案:C变式提升 2化简:cosα·cos·cos·…·cos.解:原式==.
