高中数学 第三章 概率 2.1 古典概型的特征和概率计算公式教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案

2．1 古典概型的特征和概率计算公式预习课本 P130～133，思考并完成以下问题(1)古典概型的定义是什么？ (2)古典概型的概率公式是什么？ 1．古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．2．古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件数)为 n，随机事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝.[点睛] 在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．例如，掷一枚骰子，出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”共 6 个结果，就是该随机试验的 6 个基本事件．1．一个家庭有两个小孩，则所有的基本事件是( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：选 C 用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得 4 个基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．2．下列试验是古典概型的为( )① 从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；② 同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率；③ 近三天中有一天降雨的概率；④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率；A．①② B．②④C．①②④ D．③④解析：选 C ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．3．从 100 台电脑中任抽 5 台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( )A. B.C. D.解析：选 D 每台电脑被抽到的概率为＝.4．从 1,2,3,4 中随机取出两个数，则其和为奇数的概率为________．解析：不同的取法包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同，因此是古典概型．和为奇数包括 (1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 个基本事件，故所求概率为＝.答案：古典概型的判定[典例] 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数 2 的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从 1,2,3，…，100 这 100 个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概...