4．1 导数的加法与减法法则学习目标 1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数．知识点 导数的加法与减法法则思考 1 怎样求函数 f(x)＝x＋x2的导函数？ 思考 2 将思考 1 的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请写出来． 梳理 两个函数和(差)的导数等于________________的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝______________，[f(x)－g(x)]′＝______________.类型一 利用导数的加法与减法法则求导例 1 求下列函数的导数：(1)y＝4cos x－3sin x；(2)y＝x2＋tan x；(3)y＝. 反思与感悟 对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．跟踪训练 1 (1)求下列函数的导数：①y＝2x＋；②y＝(＋1)(－1)；(2)若 f(x)＝2xf′(1)＋x2，求 f′(0)．1 类型二 求导法则的逆向应用例 2 已知 f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1 对一切 x∈R 恒成立，求f(x)的解析式． 反思与感悟 待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．跟踪训练 2 设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等的实根，且 f′(x)＝2x＋1.求 y＝f(x)的函数表达式． 类型三 导数的加法与减法法则的应用例 3 已知函数 f(x)＝x3＋x－16.求曲线 y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程． 2 引申探究直线 l 为曲线 y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标．反思与感悟 解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：(1)切点坐标满足曲线方程；(2)切点坐标满足对应切线的方程；(3)切线的斜率是函数在此切点处的导数值．跟踪训练 3 已知直线 l1为曲线 y＝f(x)＝x2＋x－2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1⊥l2，求由直线 l1，l2和 x 轴所围成的三角形的面积． 1．已知 f(x)＝x－5＋3sin x，则 f′(x)等于( )A．－5x－6－3cos x B．x－6＋3cos xC．－5x－6＋3cos x D．x－6－3cos x2．设 f(x)＝sin x－cos x，则 f(x)在 x＝处的导数 f′等于( )A. B．－ C．0 D.3．设函数 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值为( )3A. B. C. D.4．...
