3 预习课本 P150～152，思考并完成以下问题(1)几何概型的定义是什么？ (2)古典概型与几何概型有什么区别？ (3)几何概型的概率公式是什么？ 1．几何概型的定义向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．2．几何概型的特点(1)无限性，在一次试验中，可能出现的结果有无限个，即有无限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性(概率)是均等的．因此，几何概型适用于试验结果有无限多个且各个结果等可能发生的概率模型，主要解决有关长度、面积、体积的概率问题．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．( )(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个．( )(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．取一根长度为 4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于 1 m的概率是________．解析：把绳子 4 等分，当剪断点位于中间 2 m 时，两段绳子都不少于 1 m，故所求概率为 P＝＝.答案：3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是________．解析：设正方形的边长为 2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为＝.答案：与长度(角度)有关的几何概型[典例] 在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率．[解] 以 O 为起点作射线 OC 是随机的，而射线落在∠AOB 内的任何位置是等可能的，作∠AOD＝∠BOE＝30°，则 OC 落在∠DOE 内符合题目要求，OC 落在∠DOE 内只与∠DOE 的大小有关，符合几何概型的特点．设事件 A 为“射线 OC 落在∠DOE 内”．事件 A 的度量是90°－30°－30°＝30°，试验的全部结果的度量是 90°，由几何概型的概率公式得 P(A)＝＝.如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上的线段长度，这种概率称为长度型的几何概型．可按下列公式来计算其概率：P(A)＝. [活学活用] 某人欲从某车站乘车出差，已知该人能乘坐的车均为每小...
