高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案

§5 二项式定理自主整理1.(a+b)n=_______________________________________________________________.这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为(a+b)n的二项展开式，（a+b)n的二项展开式有_______________项，其中各项的系数_______________称为二项式系数，_______________称为二项展开式的第_______________项，又称为二项式通项.2.在二项式定理中，如果设 a=1,b=x，则得到公式：(1+x)n=____________________________________________________________.3.当 n 依次取 1,2,3,…时，(a+b)n展开式的二项式系数如下图所示： 图中所示的表叫作二项式系数表，它有这样的规律：①表中每行两端都是 1，而且除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数字的_______________，即_______________；②与首末两端“等距离”的两个二项式系数_______________，即_______________.高手笔记1.二项展开式的项数为 n+1 项.2.各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.3.字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.4.二项式的系数从 C 0n,C 1n,一直到 C1nn,C nn.5.Tr+1=C rnan-rbr,可以表示（a+b)n的二项展开式中的任意一项，只要 r 确定.6.Tr+1是（a+b)n的二项展开式的第 r+1 项，而不是第 r 项.7.二项式系数与项的系数是不同的，如(a+bx)n(a、b∈C)的展开式中，第 r+1 项的二项式系数是 C rn，而第 r+1 项的系数为 C.rrnrnba 名师解惑1.如何应用二项式的通项公式解题？剖析：通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数.（1）运用通项公式 Tr+1=Crrnrnba 解题，一般都需先转化为方程（组）求出 n、r，然后代入通项公式求解.（2）求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出 r，再求所需的某项；有时需先求 n，计算时要注意 n 和 r 的取值范围及它们之间的大小关系.2.二项展开式的性质剖析：（1）如果 n 是偶数，则中间一项（第 2n +1 项）的二项式系数最大；如果 n 为奇数，则中间1两项（第 n+ 21 项与21n+1 项）的二项式系数相等并且最大.（2）所有二项式系数的和等于 2n，即 C 0n+C 1n+…+C nn=2n.(3)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等 .即 C 0n+2nC +…=C 1n+C 3n+…=2n-1.3.运用二项式定理解题时有哪...