高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2.3 导数的四则运算法则1．掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点)2．会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)[基础·初探]教材整理 导数的四则运算法则阅读教材 P89～P90例 1 上面内容，完成下列问题．导数的运算法则设两个函数 f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) 差的导数[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) 积的导数[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 商的导数′＝(g(x)≠0)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 f(x)＝a2＋2ax＋x2，则 f′(a)＝2a＋2x.( )(2)′＝－(f(x)≠0)．( )(3)运用法则求导时，不用考虑 f′(x)，g′(x)是否存在．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________1[小组合作型]利用求导法则求导数 求下列函数的导数．(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝；(4)y＝xsin x－；(5)y＝；(6)y＝x－sincos. 【导学号：25650114】【精彩点拨】 解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解．【自主解答】 (1)y′＝(x·tan x)′＝′＝＝＝.(2) (x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11.(3)y′＝＝.(4)y′＝(xsin x)′－′＝sin x＋xcos x－.(5) y＝＝x2＋x3＋x4，∴y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3.(6)y＝x－sincos＝x－sin x，∴y′＝′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.1．当函数解析式比较复杂时，求其导数一般先对函数解析式进行适当的化简变形，如(2)(5)(6)．2．正确理解和掌握导数四则运算法则和公式的结构特征是准确进行求导运算的前提．[再练一题]1．求下列函数的导函数．(1)f(x)＝(x2＋7x－5)sin x；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝；(4)y＝＋ .【解】 (1)f′(x)＝(x2＋7x－5)′sin x...