3.3.3 导数的实际应用1．会利用导数解决实际问题中的最优化问题．2．体会导数在解决实际问题中的作用．1．最优化问题在经济生活中，人们经常遇到最优化问题．例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的________或________，这些都是最优化问题．导数是解决这类问题的方法之一．【做一做 1】下列问题不是最优化问题的是( )A．利润最大 B．用料最省C．求导数 D．用力最省2．求实际问题的最大(小)值的步骤(1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 y＝f(x)，注明定义域．(2)求函数的导数 f′(x)，解方程________，确定极值点．(3)比较函数在________和________处的函数值的大小，最大(小)者为实际问题的最大(小)值．实际问题中的变量是有范围的，即应考虑实际问题的意义，注明定义域．【做一做 2】求实际问题的最值与求函数在闭区间上的最值的主要区别是________________．利用导数解决实际问题时应注意什么？剖析：(1)写出变量之间的函数关系 y＝f(x)后一定要写出定义域．(2)求实际问题的最值，一定要从问题的实际意义去分析，不符合实际意义的极值点应舍去．(3)在实际问题中，一般地，f′(x)＝0 在 x 的取值范围内仅有一个解，即函数 y＝f(x)只有一个极值点，则该点处的值就是问题中所指的最值．题型 实际问题中最值的求法【例 1】某商场从生产厂家以每件 20 元的进价购进一批商品，若该商品的售价定为 p 元，则销售量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少时利润最大，最大利润是多少？分析：建立销售利润关于零售价的函数，应用导数研究最值．反思：根据课程标准的规定，有关函数最值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在一个区间内只有一个点使 f′(x)＝0，且该函数在这点取得极大(小)值，那么不与区间端点的函数值比较，就可以知道这就是实际问题的最大(小)值．【例 2】将一段长为 100 cm 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问怎样截能1使正方形与圆的面积之和最小？分析：设其中一段长为 x cm，则另一段长为(100－x) cm，然后用 x 表示出正方形与圆的面积之和 S，求出方程 S′＝0 的根，该根即为所求．反思：在求最值时，往往需要建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函...
