高中数学 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

§4 简单线性规划4．1 二元一次不等式(组)与平面区域知识点 平面区域 [填一填]一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c >0 ；(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c <0 .所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．[答一答]判断一个二元一次不等式表示的平面区域在对应直线的哪一侧的方法是什么？提示：通常用特殊点法．作出直线 Ax＋By＋C＝0，在直线的一侧任取一点 P(x0，y0)．若 Ax0＋By0＋C>0，则包含点 P 的半平面为不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域，不包含点 P 的半平面为不等式Ax＋By＋C<0 所表示的平面区域．1．画二元一次不等式表示的平面区域的方法画二元一次不等式表示的平面区域时常采用“直线定界，特殊点定域”的方法：直线定界：若不等式不含等号，把边界直线画成虚线；若不等式含有等号，把边界直线画成实线．特殊点定域：在直线 ax＋by＋c＝0 的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则不等式表示的区域就是包括这个点的一侧，否则就表示直线的另一侧，特别地，当 c≠0 时，常把原点作为测试点；当 c＝0 时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．2．画不等式|x|＋|y|≤1 表示的平面区域的方法只有二元一次不等式对应的区域才是平面区域，上式是含有绝对值的不等式，利用绝对值的定义进行分类讨论，得到二元一次不等式组，从而画出其平面区域．去掉绝对值符号时，应分 x≥0 和 x<0 及 y≥0 和 y<0 讨论，通过讨论，原不等式等价于以下四个不等式组：或或或其平面区域如下图阴影部分．类型一 二元一次不等式表示的平面区域 【例 1】 画出下列不等式表示的平面区域．(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.【思路探究】 对于(1)，先画出直线 2x＋y－10＝0(用虚线表示)，再取坐标原点(0,0)代入检验，从而判断出 2x＋y－10<0 表示的平面区域．对于(2)，先把 y≤－2x＋3 变形为 2x＋y－3≤0 的形式，再画出直线 2x＋y－3＝0(用实线表示)，取原点(0,0)代入检验，从而判断出2x＋y－3≤0 表示的平面区域．【解】 (1)先画出直线 2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)，代入 ...