3．3.3 导数的实际应用 1.了解导数应用的广泛性． 2.理解利用导数解决优化问题的步骤． 3.会用导数解决某些实际问题． [学生用书 P63]1．优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2．用导数解决优化问题的基本思路是1．电动自行车的耗电量 y 与速度 x 有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为( )A．30 B．35C．40 D．45解析：选 C.y′＝x2－39x－40＝0，解得 x＝40 或－1(舍)，所以最佳速度为 40.2．做一个容积为 256 dm3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为 x，则高为 h＝，其表面积为 S＝x2＋4××x＝x2＋，S′＝2x－，令 S′＝0，则 x＝8，则高 h＝＝4 (dm)．答案：4 面积、体(容)积有关的最值[学生用书 P63] 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？【解】 设广告的高和宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为(x－20) cm， cm，其中 x＞20，y＞25.两栏面积之和为 2(x－20)·＝18 000，由此得 y＝＋25.广告的面积 S(x)＝xy＝x＝＋25x，S′(x)＝＋25＝＋25.令 S′(x)＞0 得 x＞140，令 S′(x)＜0 得 20＜x＜140.所以函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20，140)上单调递减，所以 S(x)的最小值为 S(140)．当 x＝140 时，y＝175.即当 x＝140，y＝175 时，S(x)取得最小值 24 500，故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小．解决面积、容积的最值问题的方法解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．[注意] (1)在求最值时，往往建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．(2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域． 如图，四边形 ABCD 是一块边长为 4 km 的正方形地域，地域内有一条河流 MD，其经过的路线是以 AB 的中点 M 为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园 PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？...
