3 导数的实际应用 1
了解导数应用的广泛性． 2
理解利用导数解决优化问题的步骤． 3
会用导数解决某些实际问题． [学生用书 P63]1．优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2．用导数解决优化问题的基本思路是1．电动自行车的耗电量 y 与速度 x 有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为( )A．30 B．35C．40 D．45解析：选 C
y′＝x2－39x－40＝0，解得 x＝40 或－1(舍)，所以最佳速度为 40
2．做一个容积为 256 dm3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为 x，则高为 h＝，其表面积为 S＝x2＋4××x＝x2＋，S′＝2x－，令 S′＝0，则 x＝8，则高 h＝＝4 (dm)．答案：4 面积、体(容)积有关的最值[学生用书 P63] 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm
怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小
【解】 设广告的高和宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为(x－20) cm， cm，其中 x＞20，y＞25
两栏面积之和为 2(x－20)·＝18 000，由此得 y＝＋25
广告的面积 S(x)＝xy＝x＝＋25x，S′(x)＝＋25＝＋25
令 S′(x)＞0 得 x＞140，令 S′(x)＜0 得 20＜x＜140
所以函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20，140)上单调递减，所以 S(x)的最小值为 S(140)．当 x＝140 时，y＝175
即当 x＝140，y＝175 时，S(x)取得最小值 24 500，
