高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单线性规划学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

3.5.2 简单线性规划[学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．[知识链接]已知 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求 2x－3y 的取值范围．解答时容易错误地利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到 x，y 的范围，再分别求出 2x 及－3y 的范围，然后相加得 2x－3y 的取值范围．由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使 x，y 的取值范围扩大，得出错误的 2x－3y 的取值范围．如果把 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3 看作变量 x，y满足的条件，把求 2x－3y 的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求 z＝2x－3y 的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题．[预习导引]1．线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是关于变量的一次不等式 ( 或等式 ) ，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域2.目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－x＋，在 y 轴上的截距是，当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b<0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值.要点一 求线性目标函数的最值例 1 已知关于 x，y 的二元一次不等式组(1)求函数 u＝3x－y 的最大值和最小值；(2)求函数 z＝x＋2y 的最大值和最小值．解 (1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图(1)所示．由 u＝3x－y，得 y＝3x－u，得到斜率为 3，在 y 轴上的截距为－u，随 u 变化的一组平行线，由图(1)可知，当直线经过可行域上的 C 点时，截距－u 最大，即 u 最小．解方程组得 C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.图(1)当直线经过可行域上的 B 点时，截距－u 最小，即 u 最大，解方程组得 B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y 的最大值是 5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的...