高中数学 第三章 概率 3.2.3 互斥事件学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案

3.2.3 互斥事件1．了解互斥事件的概念及概率加法公式．2．理解互斥事件和对立事件的区别和联系．3．掌握对立事件的概率及概率的计算公式．(难点)4．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 互斥事件阅读教材 P138～P140“例 5”以上部分，完成下列问题．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 和 B 称作互斥事件．2．事件 A 与 B 至少有一个发生给定事件 A，B，我们规定 A＋B 为一个事件，事件 A＋B 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件 A1＋A2＋…＋An表示在一次随机试验中，事件 A 1，事件A2，…，事件 A n 中至少有一个发生．3．互斥事件的概率加法公式一般地，如果事件 A，B 互斥，那么事件 A＋B 发生(即 A，B 中至少有一个发生)的概率等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P ( A ＋ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．如果事件 A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1＋A2＋…＋An发生(即 A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P ( A 1＋ A 2＋…＋ A _n ) ＝ P ( A 1) ＋ P ( A 2) ＋…＋ P ( A n)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知事件 A 与 B，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．( )(2)若三个事件 A，B，C 两两互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.( )(3)袋子中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，“恰有一个白球”和“全是白球”是互斥事件．( )【解析】 (1)×，A 与 B 互斥时 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)×，P(A)＋P(B)＋P(C)的值不确定．(3)√，恰有一个白球与全是白球是互斥事件．【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 对立事件及其概率的求法公式阅读教材 P140“例 5”至 P143“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义在每一次试验中，如果两个事件 A 与 B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件 A 与 B 称作是对立事件，事件 A 的对立事件记为.2．性质P(A)＋P()＝1，即 P(A)＝1－P()．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A 与 B 互为对立事件．( )(2)事件 A 与 B 若满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A，B 是对立事件．( )(3)若...