高中数学 第三章 不等式 4 简单线性规划 第1课时 二元一次不等式（组）与平面区域学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高中必修5数学学案

第 1 课时 二元一次不等式(组)与平面区域Q\s\up7(情景引入) 景泰蓝是我国古老而又令多数人喜欢的手工艺品，它制作的关键一步是在制好的铜胎上用扁铜丝依据图案要求把铜胎表面划分为若干个小的区域，例如一片树叶需要两条铜丝围成树叶形的封闭区域，一个三角形需要三条直线形铜丝围成一个封闭区域，……铜丝有直有曲，有长有短，区域形状各异．然后再经“点蓝”等工艺就可制作成功．在制作过程中，几条铜丝便可围成一个区域，在平面上，直线如何围成一个区域呢？X\s\up7(新知导学) 1．二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为 1 的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为 1 的不等式构成的不等式组．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分为三部分：(1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0.(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0.(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c<0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点( x 0， y 0)，从 ax0＋ by 0＋ c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．在这里，直线 l：ax＋by＋c＝0 叫作这两个平面区域的边界．一般地，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成实线，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l：ax＋by＋c＝0 画成虚线，则表示平面区域不包括这一条边界直线．3．直线两侧的点的坐标满足的条件直线 l：ax＋by＋c＝0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分，直线 l 的同一侧的点的坐标使式子 ax＋by＋c 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使 ax＋by＋c 的值的符号相反，一侧都大于 0 ，另一侧都小于 0 .4．二元一次不等式表示区域的确定在直线 l 的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点所在的这一侧区域就是所求的区域；否则 l 的另一侧就是所求的区域．如果直线不过原点，则用原点的坐标来进行判断，比较方便．Y\s\up7(预习自测) 1．下列 4 个点中，不在 3x＋2y<6 表示的平面区域内的点是( D )1A．(0,2) B．(0,0)C．(1,1) D．(2,0)[解析] 3×2＋2×0<6 不成立，故选 D．2．下图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( B )A．x＋y－1<0 B．x＋y－1>0C．x－y－1<0 D．x－y－1>0[解析] ...