高中数学 第三章 概率 3.2.3 互斥事件学案（含解析）北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案

2．3 互斥事件 知识点一 互斥事件 [填一填]1．互斥事件不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件 A 与 B 的并(或和)一般地，由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生，或 B 发生，或 A、B 都发生)所构成的事件 C 称为事件 A 与 B 的并(或和)，记作 C ＝ A ∪ B .事件 A ∪ B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件组成的集合．3．互斥事件的概率加法公式(1)如果 A、B 是互斥事件，那么 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ． (2)如果事件 A1，A2，…An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件 A1，A2，…An 中至少有一个发生)的概率等于这 n 个事件分别发生的概率和 ，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P ( A 1) ＋ P ( A 2) ＋ … ＋ P ( A n) ． [答一答]1．怎样正确理解事件 A 与事件 B 的和？提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件 A 发生，事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生，事件 B 发生；(3)事件 A，B 同时发生．即事件 A，B 中至少有一个发生．与集合的并集的性质 A∪B＝B∪A 类似，事件 A 与事件 B 的并(和)事件等于事件 B 与事件 A 的并(和)事件，即 A∪B＝B∪A.例如在掷骰子的试验中，事件 C，D 分别表示投掷骰子出现 2 点、3 点，则 C∪D＝{出现 2 点或 3 点}．知识点二 对立事件 [填一填]4．对立事件(1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件 A 的对立事件记作.(2)概率公式：P()＝1 － P ( A ) ． [答一答]2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．1．要注意互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件 A 发生且事件 B 不发生．(2)事件 A不发生且事件 B 发生．(3)事件 A 与事件 B 同时不发生．而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件 A 发生且事件 B 不发生．②事件 B 发生且...