3.3 模拟方法——概率的应用1．记住几何概型的概念和特点．(重点)2．掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(重点、难点)3．了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等．(难点)[基础·初探]教材整理 模拟方法与几何概型阅读教材 P150～P152，完成下列问题．1．模拟方法模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验．2．几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G 1 G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．几何概型的特点与概率计算公式(1)几何概型的特点：① 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．② 每个基本事件出现的可能性相等．(2)几何概型的概率计算公式：在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P(A)＝.(3)计算步骤：① 判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；② 计算基本事件空间与事件 A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n 和 m.这是计算的难点；③ 利用概率公式 P(A)＝计算．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到 1 的概率概型是几何概型．( )(2)从区间[－10,10]内任取一个数，求取到大于等于 1 且小于等于 5 的数的概率模型是几何概型．( )(3)从一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内任取一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率模型是几何概型．( )(4)几何概型中每个结果发生的可能性都相等．( )【解析】 (1)×，古典概型．(2)√，可能出现的结果有无限个，且每个结果出现的可能性相等．(3)√，符合几何概型的特征．(4)√，由几何概型的特点可知．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[小组合作型]与长度有关的几何概型 (1)某公共汽车站每隔 5 min 有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，乘客候车时间不超过 3 min 的概率是________．(2)一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为________．【精彩点拨】 本题中事件发生...
