3.3 模拟方法——概率的应用 [航向标·学习目标]1．了解模拟方法估计概率的实际应用，体会几何概型的意义．2．会用模拟方法近似计算不规则图形的面积，能够利用几何中的方法计算概率问题，比如利用面积比、长度比、角度比等．[读教材·自主学习]1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的□ 长度 ( 面积或体积 ) 成□ 正 比，而与该事件的□ 位置和形状 无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式为□ P ( A ) ＝ .3．几何概型的两个特征：(1)□ 无限性 ；(2)□ 等可能性． [看名师·疑难剖析]1．几何概型的特点对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 ，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这个区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．它具有两个特点：(1)无限性，即在一次试验中，可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．2．几何概型概率求解步骤(1)利用几何概型的两个特征，判断试验属于几何概型；(2)计算试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)μΩ和构成事件 A 的区域长度(面积或体积)μA；(3)套用公式 P(A)＝计算结果．3．古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．考点一 几何概型的概念例 1 下面关于几何概型的说法错误的是( )A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性[解析] 几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选 A.[答案] A类题通法 下列概率模型中，是几何概型的有( )① 从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到 1 的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率．( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案 B解析 第 1 个概率模...
