1．2 函数的极值极值点与极值1．在你们学习小组 10 人中，李阳最高，张红最矮．问题 1：李阳最高说明了什么？提示：李阳是这 10 人中最高的．问题 2：在你们班中，李阳一定还最高吗？提示：不一定．2．已知 y＝f(x)，y＝g(x)的图像．问题 1：观察 y＝f(x)的图像，在区间(a，b)内，函数值 f(x0)有何特点？提示：f(x0)在(a，b)内最大．问题 2：函数值 f(x0)在定义域内还是最大吗？提示：不一定．问题 3：对于 f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导函数的符号有何特点？提示：f(x)在(a，x0)上增加，导数大于零，在(x0，b)上减少，导数小于零．问题 4：函数 y＝g(x)在(a，b)上，结论如何？提示：与 y＝f(x)在(a，b)上结论相反．1．函数极值的概念(1)极大值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都不大于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值．(2)极小值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都不小于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．(3)极值：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．2．函数的单调性与极值(1)如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则 x0是极大值点，f(x0)是极大值．(2)如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则 x0是极小值点，f(x0)是极小值.求函数极值点的步骤求函数极值点的步骤(1)求出导数 f ′( x ) ；(2)解方程 f ′( x ) ＝ 0 ；(3)对于方程 f′(x)＝0 的每一个解 x0，分析 f′(x)在 x0左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点．① 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左正右负”，则 x0为极大值点．② 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左负右正”，则 x0为极小值点．③ 若 f′(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点．(1)按定义，极值点 x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点 a，b.(2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立即可．(3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一．(4)在区间上单调的函数没有极值．求函数的极值[例 1] 求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(x)＝.[思路点拨] 首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．[精解详析]...
