高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

1.2 函数的极值学习目标重点难点1.结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．能说出函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系．会求函数的极值，并能确定是极大值还是极小值.重点：求三次多项式函数的单调区间以及函数的极值的求法．难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.1．函数的极值的有关概念在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在____________________都________x0点的函数值，称点______为函数 y＝f(x)的____________，其______________为函数的____________．在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在____________________都________x0点的函数值，称________为函数 y＝f(x)的____________，其______________为函数的____________．极大值与极小值统称为________，极大值点与极小值点统称为____________．预习交流 1议一议：函数的极大值一定大于函数的极小值吗？2．求函数极值点的步骤(1)求出________．(2)解方程 f′(x)＝0.(3)对于方程 f′(x)＝0 的每一个解 x0，分析 f′(x)在________________(即 f(x)的单调性)，确定极值点：① 若 f′(x)在 x0两侧的符号“____________”，则 x0为极大值点；② 若 f′(x)在 x0两侧的符号“____________”，则 x0为极小值点；③ 若 f′(x)在 x0两侧的______________，则 x0不是极值点．预习交流 2思考：(1)导数为 0 的点一定是函数的极值点吗？(2)函数在极值点处的导数一定等于 0吗？答案：预习导引1．任何一点的函数值 小于 x0 极大值点 函数值 f(x0) 极大值 任何一点的函数值 大于 点 x0 极小值点 函数值 f(x0) 极小值 极值 极值点预习交流 1：提示：不一定．函数 f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系．函数的一个极小值可能小于极大值，也可能大于或等于极大值．2．(1)导数 f′(x) (3)x0左、右两侧符号 ①左正右负 ②左负右正 ③符号相同预习交流 2：提示：(1)不一定，例如对函数 f(x)＝x3，虽有 f′(0)＝0，但 x＝0 并不是f(x)＝x3的极值点，要使导数为 0 的点成为极值点，还必须满足其他条件．1(2)不一定，例如函数 f(x)＝|x－1|，它在 x＝1 处取得极小值，但它在 x＝1 处不可导，就更谈不上导数等于 0 了．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑...