2.1 实际问题中导数的意义导数在物理学中的应用[例 1] 物体作自由落体运动，其方程为 s(t)＝gt2.(其中位移单位：m，时间单位：s，g＝9.8 m/s2)(1)计算当 t 从 2 s 变到 4 s 时位移 s 关于时间 t 的平均变化率，并解释它的意义；(2)求当 t＝2 s 时的瞬时速度，并解释它的意义．[思路点拨] (1)平均变化率为位移的变化量与相应的时间变化量的比值．(2)瞬时速度为时间变化量趋于 0 时的平均变化率，或由导数的意义得 t＝2 s 时的瞬时速度，即 s(t)在 t＝2 时的导数值．[精解详析] (1)当 t 从 2 s 变到 4 s 时，位移 s 从 s(2)变到 s(4)，此时，位移 s 关于时间 t 的平均变化率为＝＝9.8×3＝29.4(m/s)．它表示物体从 2 s 到 4 s 这段时间平均每秒下落 29.4 m.(2) s′(t)＝gt，∴s′(2)＝2g＝19.6(m/s)．它表示物体在 t＝2 s 时的速度为 19.6 m/s.[一点通] (1)函数 y＝f(x)在 x0处的导数 f′(x0)就是导函数在 x0处的函数值；(2)瞬时速度是运动物体的位移 s(t)对于时间的导数，即 v(t)＝s′(t)；(3)瞬时加速度是运动物体的速度 v(t)对于时间的导数，即 a(t)＝v′(t)．1．某一做直线运动的物体，其位移 s(m)与时间 t(s)的关系是 s＝3t－t2，求 s′(0)并解释它的实际意义．解： s′＝3－2t，∴s′(0)＝3，它表示物体开始运动时的速度，即初速度是 3 m/s.2．线段 AB 长 10 米，在它的两个端点处各有一个光源，线段 AB 上的点 P 距光源 A x 米，已知点 P 受两个光源的总光照度 I(x)＝＋，其单位为：勒克斯．(1)当 x 从 5 变到 8 时，求点 P 处的总光照度关于点 P 与 A 的距离 x 的平均变化率，它代表什么实际意义？(2)求 I′(5)并解释它的实际意义．解：(1)当 x 从 5 变到 8 时，点 P 处的总光照度 I 关于点 P 与 A 的距离 x 的平均变化率为＝＝＝0.005(勒克斯/米)，它表示点 P 与光源 A 的距离从 5 米增加到 8 米的过程中，距离每增加 1 米，光照度平均增强 0.005 勒克斯．(2) I(x)＝＋，∴I′(x)＝8·(－2·x－3)＋＝－＋.∴I′(5)＝－＋＝－＝－0.112(勒克斯/米)．它表示点 P 与光源 A 距离 5 米时，点 P 受两光源总光照度减弱的速度为 0.112 勒克斯/米．导数在日常生活中的应用[例 2] 东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润 c 元与生产量 x 台之间的关系式为 c(x)＝－2x2＋7 000x...
