2.1.1 函数第 1 课时变量与函数的概念课堂导学三点剖析一、函数定义域的求法【例 1】求下列函数的定义域，并用区间表示.(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=+.思路分析：本题考查函数定义域的求法及区间表示法，当函数解析式给出时，定义域就是使其解析式有意义的自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和\,差\,积\,商的形式构成时(如(3)(4)),定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合.解：(1)要使 f(x)=1x-2 有意义,必须 x-2≠0,所以 x≠2.故函数的定义域是{x|x≠2},区间表示为(-∞,2)∪(2,+∞).(2)要使 f(x)=有意义,必须 3x+2≥0,所以 x≥,故函数的定义域是{x|x≥},区间表示为［,+∞).(3)由于 00没有意义,所以 x+1≠0.①又分式的分母不可为零,开偶次方根被开方数非负,所以-x≠0,即 x<0.②由①②可得函数的定义域为{x|x<0 且 x≠-1},区间表示为(-∞,-1)∪(-1,0).(4) 要 使 函 数 f(x)=+有 意 义 , 必 须所 以≤ x<2 且x≠0,故函数的定义域为{x|≤x<2 且 x≠0},区间表示为［,0)∪(0,2).二、求复合函数的定义域【例 2】若函数 f(x)的定义域是［1,4］,求 f(x+2)、f(x2)的定义域.思路分析：本题考查函数有意义的等价转换.要使 f(x+2)有意义,不妨把 x+2 看作一个整体变量,它应适合 f(x)的定义域,转化成已知变量求解.解： f(x)的定义域为［1,4］,∴使 f(x+2)有意义的条件为 1≤x+2≤4,即-1≤x≤2,则 f(x+2)的定义域是［-1,2］.同理,由 1≤x2≤4,即-2≤x≤-1 或 1≤x≤2,则 f(x2)的定义域为［-2,-1］∪［1,2］.温馨提示 由 f(x)的定义域求复合函数 f［g(x)］的定义域类型,一般方法是,若 f(x)的定义域为D,则 f［g(x)］的定义域是使 g(x)∈D 的 x 的集合. 本题易误解为:由 1≤x≤4,∴3≤x+2≤6. ∴f(x+2)的定义域为［3,6］.忽视了 f(x+2)有意义的条件,习惯性地代换 x 是错因.三、判断两个函数是否为同一函数【例 3】下列所给四组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x2+x+1,g(x)=思路分析：函数三要素中当定义域,对应法则确定后,值域也就被确定了.所以判断两个函数是否为同一函数,关键是看两个函数的定义域与对应法则是否相同.解：对于 A,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为［0,+∞),不是同一函数.对于 B,f(x)、g(x)的定义域为 R,g(x)=3x3=x,是同一函数.对于 C,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),虽对应法则相...
