高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数第2课时映射与函数课堂导学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2.1.1 函数第 2 课时映射与函数课堂导学三点剖析一、考查映射概念【例 1】以下给出的对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射?(1)集合 A={x|x 是三角形},集合 B={x|x 是圆},对应法则 f:每一个三角形都对应它的内切圆.(2)集合 A={x|x 是新华中学的班级},集合 B={x|x 是新华中学的学生},对应法则 f:每一个班级都对应班里的学生.思路分析：映射中的对应法则只有一对一与多对一,不能是一对多.解：(1)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应 f:A→B 是从集合 A 到 B的映射.(2)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对应的学生不止一个,所以这个对应 f:A→B 不是映射.二、判断映射个数【例 2】已知集合 M={-1,0,1},映射 f:M→M 满足 f(0)=f(-1)+f(1),则这样的映射的个数为( )A.2 B.4 C.6 D.7解析：按照 f(0)的取值进行讨论.若 f(0)=-1,则 f(-1)=-1,f(1)=0.或者 f(-1)=0,f(1)=-1,这样的映射有 2 个.若 f(0)=0,则 f(-1)=-1,f(1)=1,或者 f(-1)=f(1)=0.或者 f(-1)=1,f(1)=-1,这样的映射有 3 个.若 f(0)=1,则 f(-1)=0,f(1)=1.或者 f(-1)=1,f(1)=0,这样的映射有 2 个.∴所求映射的个数为 7.答案：D温馨提示 在求映射个数时,要紧扣映射定义,保证 A 中元素的任意性,B 中对应元素的唯一性.三、象与原象之间的关系【例 3】已知(x,y)在映射 f 的作用下的象(x+y,xy),(1)求(-2,3)在 f 作用下的象;(2)若在 f 作用下的象是(2,-3),求它的原象.思路分析：本题主要考查象与原象的概念,会用对应法则求象或原象.在对应法则下有解：(1) x=-2,y=3,∴x+y=(-2)+3=1,x·y=(-2)×3=-6.∴(-2,3)在 f 下的象为(1,-6).(2) 解得或∴(2,-3)在 f 作用下的原象为(3,-1)和(-1,3).温馨提示 做好本题,关键是理解好象与原象的概念,确定哪个元素是原象,哪个元素是象.各个击破类题演练 1已知 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2}，下列对应不表示从 P 到 Q 的映射的是( )A.f:x→y=x B.f:x→y=xC.f:x→y=x D.f:x→y=解析：根据映射的定义，A、B、D 都是 P 到 Q 的映射.答案：C变式提升 1已知集合 A 到集合 B={0,1,2,3}的映射 f:x→y=,求集合 A 中的元素.解析： f:x→y=是集合 A 到集合 B 的映射,∴A 中每一个元素在集合 B 中都应该有象.令=0,该方程无解,所以 0 没有原象.分别令=1,=2,=3,解得 x=±2,±,±类题演练 2已知 M={1,2},N={a,b},从 M 到 N 的映射 f 有...