高中数学 第二章 函数 2.1.2 第1课时 函数的表示方法学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2．1.2 第 1 课时 函数的表示方法学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息．知识点一 列表法思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为 x，x＝1,2,3，…，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ 梳理 列表法：通过列出________与______________的表来表示函数关系的方法叫做列表法．知识点二 图象法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 梳理 图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法．知识点三 解析法思考 一次函数如何表示？ 梳理 解析法：用________(或________)来表示函数的方法叫解析法．函数三种表示法的优缺点：类型一 解析式的求法例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中 f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知 f(g(x))的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把 f(g(x))中每一个 x 都换成 t 的表达式．(3)如果条件是一个关于 f(x)、f(－x)的方程，我们可以用 x 的任意性进行赋值．如把每一个 x 换成－x，其目的是再得到一个关于 f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去 f(－x)．跟踪训练 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； (2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)． 类型二 图象的画法及应用例 2 试画出函数 y＝的图象． 反思与感悟 描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．跟踪训练 2 作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 例 3 已知 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为________，值域为________．反思与感悟 函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解．跟踪训练 3 函数 f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与 y＝m 有两个交点，求实数 m 的取值范围． 类型...