2 函数的表示方法第 2 课时分段函数课堂导学三点剖析一、正确地理解分段函数的意义【例 1】依法纳税是每个公民的义务,国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过1600 元,免征个人所得税,超过 1600 元部分必须征税,设全月纳税所得额为 x,x=全月总收入-1600 元,税率见下表
级 数全月纳税所得额税 率1不超过 500 元部分5%2超过 500 元至 2000 元部分10%3超过 2000 元至 5000 元部分15%设应纳税额为 f(x),使用分段函数表示 1—3 级纳税额 f(x)的表达式
思路分析：认真读懂题意,每一阶段中有多少钱按什么比例交钱一定找准,这是突破问题的关键
如第二阶段 500＜x≤2 000,f(x)=(x-500)×10%+500×5%
解：依税率表,第一段:x·5%,0＜x≤500,第二段:(x-500)×10%+500×5%,500＜x≤2000,第三段:(x-2000)×15%+1500×10%+500×5%,2000＜x≤5000
∴f(x)=温馨提示 易错解为:第二段:x×10%,500＜x≤2000,第三段:x×15%,2000＜x≤5000
(1)由列表写解析式是函数三种表示方法的综合应用
(2)在解题中要注意分段函数的正确书写
二、利用分段函数进行有关运算【例 2】已知 f(x)=求 f{f［f()］}的值
思路分析：应从内到外,层层计算,最后求出所求的函数值
解： ＞0,∴f()=0
又 f(0)=-π,f(-π)=(-π)2+1=π2+1,∴f{f［f()］}=π2+1
温馨提示 在分段函数中,要求复合函数的值,应从内到外依次求值,此值作为外围函数的自变量再求值,最后求出复合函数值
三、分段函数在实际问题中的应用【例 3】某商品在近 30 天内每件的销售价格 P 元与时间 t 天的函数关系式是P=该商品的日销
