4 函数的奇偶性-2
5 用计算机作函数的图象自主整理1
函数的奇偶性(1)定义:设函数 y=f(x)的定义域为 D,如果对 D 内的任意一个 x,都有-x∈D, 且 f(-x)=-f(x) ,则称f(x)为奇函数;设函数 y=g(x)的定义域为 D,如果对 D 内的任意一个 x,都有-x∈D 且 g(-x)=g(x) ,则称 g(x)为偶函数
(2)分类:根据函数奇偶性的定义,函数可分为:① 是奇函数但不是偶函数;② 是偶函数但不是奇函数;③ 是奇函数又是偶函数;④ 既不是奇函数也不是偶函数
(3)图象的对称性质:① 如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数
② 如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以 y 轴为对称轴 的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象是以 y 轴为对称轴 的轴对称图形,则这个函数是偶函数
用计算机图形技术作函数图象的指令步骤(1)给自变量 x 赋值;(2)给出计算法则,求对应的 y 值;(3)由 x 和对应的 y 值组成有序数对集合;(4)建立直角坐标系,并根据有序数对,在直角坐标系中作出对应的点集;(5)通过这些点集描出函数的图象
注意:只要函数的表达式已知,就能画出函数的图象
在奇函数和偶函数的定义中,都要求 x∈D,-x∈D,这就是说一个函数不论是奇函数还是偶函数,它的定义域一定关于坐标原点对称
若函数 f(x)是奇函数,且在 x=0 处有意义,那么一定有 f(0)=0
这个结论可以当作一个定理来使用
但要注意,反之结论是不成立的
存在有既奇且偶的函数,例如 f(x)=
当 f(-x)与 f(x)之间的关系较隐蔽时,容易产生“非奇非偶”的错觉,万万不可草率下结论
设 f(x)、g(x)的
