3．1.2 瞬时速度与导数 1.了解瞬时速度的意义，导数函数的实际背景． 2.理解函数在某一点处的导数及导函数的概念． 3．掌握利用定义求导数的方法． [学生用书 P46]1．物体运动的瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 Δ t 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0到 t0＋Δt 之间的平均变化率趋近于某个常数，这个常数称为 t0时刻的瞬时速度．2．函数在某点的瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0附近有定义，当自变量在 x＝x0附近改变 Δx 时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率趋近于一个常数 l，则数 l 称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率．记作：当 Δx→0 时，→l.还可以说：当 Δx→0 时，函数平均变化率的极限等于函数在 x0的瞬时变化率 l，记作lim__＝l.3．函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′ ( x 0) 或 y ′| x ＝x0，即 f′(x0)＝lim4．函数的导数(1)函数可导的定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)内可导．(2)导函数的定义若 f(x)在区间(a，b)内可导，则对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f ′ ( x ) ，于是在区间(a，b)内 f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为 f ′( x )( 或 y ′ x、 y ′) ．导函数通常简称为导数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在某一点的导数与 Δx 值的正、负无关．( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )(3)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．一个物体的运动方程是 s＝3＋t2，则物体在 t＝3 时的瞬时速度为( )A．3 B．4C．5 D．6答案：D3．一直线运动的物体，从时间 t 到 t＋Δt 时，物体的位移为 Δs，则 lim 为( )A．从时间 t 到 t＋Δt 一段时间内该物体的平均速度B．在 t 时刻该物体的瞬时速度C．当时间为 Δt 时该物体的速度1D．在 t＋Δt 时刻该物体的瞬时速度解析：选 B.由瞬时速度的求法可知 lim 表示在 t 时刻该物体的瞬时速度．4．函数 y＝2x＋1 在 x＝1 处的导数为________．答案：2 物体运动的瞬时速度[学生用书 P46] 若一物体的运动方程为 s＝(路程单位：m，时间单位：s)．...
