2.2.1 一次函数的性质与图象课堂导学三点剖析一、一次函数的概念【例 1】已知函数 y=(m2-m)+3 是一次函数,求其解析式.思路分析：本题考查一次函数的定义,一次函数中自变量的次数为 1,系数不等于零.解:由题意,得∴m=.故所求函数的解析式为 y=x+3.温馨提示 在运用某个定义时,一定要注意定义中的每一个条件.二、一次函数的性质的应用【例 2】一次函数 y=(m+4)x+2m-1 是增函数,且它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,则 m 的取值范围是.思路分析：y=kx+b(k≠0),当 k＞0 时,为增函数,图象与 y 轴的交点为(0,b).解: 函数 y=(m+4)x+2m-1 是增函数,∴m+4＞0. ①又 函数 y=(m+4)x+2m-1 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,∴2m-1＜0. ②由①②,解得-4＜m＜.答案：(-4,)温馨提示 注意函数 y=kx+b 的解析式中参数 k、b 各自的作用.三、y=kx+b 中 k、b 的符号与图象之间的对应【例 3】在同一坐标系中,直线 l1:y=(k-2)x+k 和 l2:y=kx 的位置可能是下图中的( )解析：A 图中,l1经过第一、二、四象限,∴∴0＜k＜2.而 l2经过第二、四象限,∴k＜0 矛盾,故排除 A.但此法不能排除 B、C、D.又 l1、l2的交点为方程组的解(,), ＞0,∴交点必过第一、二象限.∴选 B.答案：B温馨提示 注意挖掘图形中的解题信息,不要弄错符号. 各个击破类题演练 1若正比例函数 y=(2a+1)的图象经过第一、三象限,则 a=_______.解析： y 是 x 的正比例函数,∴x 的指数为 1.又 图象经过第一、三象限,∴函数为增函数,比例系数大于零.∴解之,得即 a=1.答案：1变式提升 1若直线 y=(m2-3)x+5 与 y=x+m2-m-1 重合,则 m=________.解析： 两直线重合,∴其斜率及在 y 轴上的截距完全相同,即有∴∴m=-2.答案：-2类题演练 2已知正比例函数 y=k1x 的图象与一次函数 y=k2x-9 的图象交于点 P(3,-6).(1)求斜率 k1、k2的值;(2)如果该一次函数与 x 轴交于点 A,求 A 点的坐标.解析：(1) 点 P(3,-6)在 y=k1x 上,∴-6=3k1.∴k1=-2.又 点 P(3,-6)在 y=k2x-9 上,∴-6=3k2-9.∴k2=1.(2) k2=1,∴y=x-9.故一次函数 y=x-9 与 x 轴的交点为 A(9,0).变式提升 2已知函数 y=(2m-1)x+1-3m,m 为何值时,(1)这个函数为一次函数;(2)函数值 y 随 x 的增大而减小;(3)这个函数图象与直线 y=x+1 的交点在 x 轴上.解析：(1)当 m≠时,这个函数为一次函数.(2)根据一次函数的性质,可知当 2m-1<0,即 m<时,y 随 x 的增大而...
