高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2.2.2 二次函数的性质与图象预习导航课程目标学习脉络1.掌握二次函数的性质与图象，学会用配方法研究二次函数的性质．2．掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质．3．学会用从特殊到一般的思想方法来研究二次函数，并注意与初中所学知识的类比和联系.1．二次函数的定义函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 叫做二次函数，它的定义域是 R.思考 1 函数 y＝ax2＋bx＋c 为奇函数的条件是什么？提示：当 a＝c＝0，且 b≠0 时，y＝ax2＋bx＋c＝bx 是奇函数，故函数 y＝ax2＋bx＋c为奇函数的条件是 a＝c＝0，b≠0.2．二次函数的性质与图象函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质① 抛物线开口向上，并向上无限延伸① 抛物线开口向下，并向下无限延伸② 对称轴是直线 x＝－，顶点坐标是② 对称轴是直线 x＝－，顶点坐标是③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数③ 在区间上是增函数，在区间上是减函数④ 抛物线有最低点，当 x＝－时，y有最小值，ymin＝④ 抛物线有最高点，当 x＝－时，y 有最大值，ymax＝思考 2 二次函数 y＝ax2＋c 在 y 轴左侧是减函数，在右侧是增函数，对吗？提示：不对．当 a＞0 时，函数在 y 轴左侧是减函数，在右侧是增函数；当 a＜0 时，函数在 y 轴左侧是增函数，在右侧是减函数．思考 3 如何求二次函数在闭区间上的最值？提示：对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的最值问题，首先应采用配方法，化为 y＝a(x－h)2＋k(a＞0)的形式．其解法是：抓住“三点一轴”数形结合，该讨论时要讨论．这里的“三点”指的是区间的两个端点和区间中点，“一轴”指的是对称轴．对于二次函数 f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)在区间[p，q]上的最值问题可作如下讨论：(1)对称轴 x＝h 在区间[p，q]的左侧，即当 h＜p 时，f(x)max＝f(q)，f(x)min＝f(p)．(2)对称轴 x＝h 在区间[p，q]之间，即当 p≤h≤q 时，f(x)min＝f(h)＝k.当 p≤h≤时，f(x)max＝f(q)；当 h＝时，f(x)max＝f(p)＝f(q)；当＜h≤q 时，f(x)max＝f(p)．(3)对称轴 x＝h 在区间[p，q]的右侧，即当 h＞q 时，f(x)max＝f(p)，f(x)min＝f(q)．特别提醒 二次函数 y＝ax2＋bx＋c＝a2＋中的参数 a，b，c 的作用如下：作用说明a决定抛物线的开口方向与开口大小，影响单调性a＞0开口向上，a 越小，开口越大，a 越大，开口越小在上是减函数，在上是增函数a＜0...