2.2 一次函数和二次函数自主整理1.一次函数(1)定义:函数 y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,又叫线性函数;它的定义域为 R,值域为 R.(2)性质:① 函数的改变量 y2-y1与自变量的改变量 x2-x1的比值等于常数 k;k 的大小表示直线与 x 轴 的倾斜程度;② 当 k>0 时,一次函数为增函数,当 k<0 时,一次函数为减函数;③ 当 b=0 时,一次函数为正比例函数,是奇函数;当 b≠0 时,一次函数既不是奇函数也不是偶函数;④ 直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为(,0),与 y 轴的交点为(0,b).2.二次函数(1)定义:函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 叫做二次函数,它的定义域为 R.(2)性质:① 函数的图象是一条抛物线,它的顶点坐标为(,),它的对称轴为 x=.② 当 a>0 时,抛物线开口向上,函数在 x=处取得最小值,在区间(-∞,］上是减函数,在区间［,+∞)上是增函数.③ 当 a<0 时,抛物线开口向下,函数在 x=处取得最大值,在区间［,+∞)上是减函数,在区间(-∞,］上是增函数.④ 当二次函数图象的对称轴与 y 轴重合即 b=0 时二次函数为偶函数,否则既不是奇函数也不是偶函数.⑤ 在 y=ax2(a≠0)中,若 a>0,a 越大,抛物线的开口越小,a 越小,抛物线的开口越大;反之,若a<0,a 越大,抛物线的开口越大,a 越小,抛物线的开口越小.总之,y=ax2(a≠0)中,若|a|越大,抛物线的开口越小,|a|越小,抛物线的开口越大.(3)三种形式:① 一般式:f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) ,其中 a 是开口方向与大小,c 是 y 轴上的截距,而是对称轴.② 顶点式(配方式):f(x)=a(x-h) 2 +k(a≠0) ,其中(h,k)是抛物线的顶点坐标.h=,k=.③ 两根式(因式分解):f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中 x1、x2是抛物线与 x 轴两个交点的横坐标.3.待定系数法如果知道一个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式 , 其中系数待定 ,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法称为待定系数法.高手笔记1.常数函数是较为特殊的函数,原因在于在函数解析式 y=b 中没有出现自变量 x.其实常数函数就是一个多对一的映射.注意:当 a=0 时,函数 y=ax2=0 是一个常数函数,其图象即为 x 轴.2.式子 x=a(a 是一固定常数)虽然含有 x,但不能称其为函数,原因在于一个 x 对应无穷多个y,不符合函数的定义,应将其与 y=b 区别开来.3.二次函数是重要的基础函数,必须作为重点内容来掌握.应从解析式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性几个方面的内容进行把握.4....
