第三章 函数3．1 函数的概念与性质3．1.1 函数及其表示方法第 1 课时 函数的概念[课程目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域；3.掌握用换元法和代入法求函数解析式这一常用方法．知识点 函数的概念 [填一填]1．函数的定义一般地，给定两个非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如果对集合 A 中的每一个实数x，在集合 B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应，则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数，记作y ＝ f(x) ， x ∈ A .2．函数的定义域与值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 称为自变量，y 称为因变量，自变量取值的范围(即数集 A)称为这个函数的定义域．所有函数值组成的集合{y ∈ B|y ＝ f(x) ， x ∈ A} 称为这个函数的值域．[答一答]1．函数的三要素是什么？提示：定义域、值域、对应法则．2．如何判断两个函数是否相同？提示：两个函数只有当定义域与对应关系都分别相同时，两个函数才相同． 类型一 函数的定义 [例 1] 已知集合 M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：① y＝x2，② y＝x＋1，③ y＝x－1，④ y＝|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是( )A．① B．②C．③ D．④[解析] 对应关系若能构成从 M 到 N 的函数，需满足：对 M 中的任意一个数，通过对应关系在 N 中都有唯一的数与之对应．① 不能构成从 M 到 N 的函数：当 x＝4 时，y＝42＝16∉N；② 不能构成从 M 到 N 的函数：当 x＝－1 时，y＝－1＋1＝0∉N；③ 不能构成从 M 到 N 的函数：当 x＝－1 时，y＝－1－1＝－2∉N；④ 能构成从 M 到 N 的函数：当 x＝±1 时，y＝|x|＝1∈N，当 x＝2 时，y＝|x|＝2∈N，当 x＝4 时，y＝|x|＝4∈N.[答案] D判断某一对应是否为函数的方法,判断从集合 A 到集合 B 的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则.要注意对应法则对于 A 中元素是否有意义，同时要注意对特殊值的分析.[变式训练 1] 对于函数 y＝f(x)，以下说法正确的有( B )①y 是 x 的函数；② 对于不同的 x，y 的值也不同；③f(a)表示当 x＝a 时函数 f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：①③正确，②是错误的，对于不同的 x，y 的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用...
