2．2 一次函数和二次函数 2．2.1 一次函数的性质与图象1．理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质．(重点)2．会用一次函数的图象和性质解题．(难点)[基础·初探]教材整理 一次函数的图象与性质阅读教材 P55～P56“练习”以上部分，完成下列问题.一次函数定义函数 y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数图象k>0k<0定义域R单调性增函数减函数奇偶性若 b＝0，奇函数，若 b≠0，非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝是一次函数．( )(2)函数 y＝2x＋3 是单调递增函数．( )(3)一次函数 y＝x－1 的图象过第一、二、三象限．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×2．设函数 f(x)＝(2a－1)x＋b 在 R 上是增函数，则有( )A．a≥ B．a≤C．a>－ D．a>【解析】 y＝f(x)为 R 上的增函数，∴2a－1>0，∴a>.【答案】 D[小组合作型]一次函数的概念 (1)已知 y＝(α＋1) xα－1＋2 是一次函数，则 α＝______.(2)已知函数 y＝3mx＋2m＋1，试求 m 为何值时，① 这个函数为正比例函数；② 这个函数为一次函数；③ 函数值 y 随 x 的增大而减小．【解析】 (1)由题意得解得即 α＝2.【答案】 2(2)① 若 y＝3mx＋2m＋1 是正比例函数，则 m 应满足解得 m＝－.∴当 m＝－时，这个函数是正比例函数．② 当 m≠0 时，这个函数为一次函数．③ 根据一次函数性质可知，当 m＜0 时，y 随 x 的增大而减小．对于函数 y＝kxa＋b，当 a＝1，k≠0 时，为一次函数；当 a＝1，k≠0，b＝0 时，为正比例函数.[再练一题]1．下列函数：① y＝－2x，② y＝15－6x，③ c＝7t－35，④ y＝＋2，⑤ y＝x，⑥ y＝，其中正比例函数是________，一次函数是________．(填序号)【答案】 ①⑤ ①②③⑤一次函数的图象 画出函数 y＝3x＋12 的图象，利用图象求：(1)方程 3x＋12＝0 的解；(2)不等式 3x＋12>0 的解集；(3)当 y≤12 时，x 的取值范围．【精彩点拨】 求出函数图象与 x，y 轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，数形结合，就可以解决上述问题．【解】 由函数 y＝3x＋12 可知．当 x＝0 时，y＝12，当 y＝0 时，x＝－4，所以直线y＝3x＋12 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为(－4,0)，(0,12)．函数图象如图所示：(1)图象与 x 轴交点的横坐标是方程 3x＋12＝0 的解，即 x＝－4.(2)当 x>－4 时，函数图象位于 x 轴的上方，所以不等式 3x＋12>0 的解集为{x|x>－...
