高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 第2课时 函数的表示方法学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 函数的表示方法[课程目标] 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．知识点 函数的表示方法 [填一填](1)列表法：用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法．(2)图像法：用函数的图像表示函数的方法称为图像法．(3)解析法：如果在函数 y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式 ( 或解析式 ) 来表示的，这种表示函数的方法称为解析法．[答一答]某同学计划买 x(x∈{1,2,3,4,5})支 2B 铅笔．每支铅笔的价格为 0.5 元，共需 y 元．于是y 与 x 间建立起了一个函数关系．(1)该函数的定义域是什么？(2)y 与 x 满足的关系式是什么？(3)试用表格表示铅笔数 x 与钱数 y 之间的关系．(4)试用图像表示 x 与 y 之间的关系．提示：(1)定义域为 x∈{1,2,3,4,5}．(2)y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．(3)表格如下.铅笔数 x/支12345钱数 y/元0.511.522.5(4)如图．类型一 函数的表示方法 [例 1] 某种笔记本的单价是 5 元，买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元，试用三种表示法表示函数 y＝f(x)．[解] 这个函数的定义域是{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数 y＝f(x)表示为 y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数 y＝f(x)表示为：笔记本数 x/个12345钱数 y/元510152025用图像法可将函数 y＝f(x)表示为如下图所示：函数三种表示方法的适用范围1列表法适用于定义域是有限集的情形.2图像法适用于任何函数，函数的图像可以是连续不间断的曲线，也可以是间断的不连续的曲线或相应的点.3解析法适用于对应法则可以用一个数学式子表示的情形.4对于一个给定的函数其可以有几种不同的表示，比如 fx＝1x∈R，也可以用图像来表示，此时图像是一条直线.[变式训练 1] 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数 x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额 y(元)之间的函数关系．解：(1)该函数关系用列表法表示为：x/台12345y/元3 0006 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000(2)该函数关系用图像法表示，如图所示．(3)该函数关系用解析法表示为 y＝3 000x，x∈{1,2，3，…，10}．类型二 作函数的图像 [例 2] 作出下列函数的图像，并求出其值域：(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3.[解] ...